Corso di Calcolo Numerico

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

Ultimo Aggiornamento 7/05/2012


Avvisi

Prossimi appelli:

2 Maggio 2012 Aula D ore 15.00 ==> Spostato al 3 maggio 2012 Aula B ore 16.30.

Risultati dell'esame scritto del 3 Maggio 2012.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico vale 6 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
5.5 crediti di lezioni teoriche (pari a 44 ore)
0.5 crediti di laboratorio (pari a 12 ore).

L'esame Ŕ obbligatorio e po˛ essere sostenuto solo dagli studenti che hanno optato per il piano di studi "Telecomunicazioni".
Gli altri studenti potranno sostenerlo solo dopo aver presentato esplicita richiesta alla Segreteria Studenti.

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti. Di fondamentale importanza Ŕ l'approccio pratico a tali algoritmi che avverrÓ tramite l'usa del software MatLab.

Prerequisiti

L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticitÓ, ma solo una serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi Matematica e Fondamenti di Informatica.

Programma del Corso

Rappresentazione di dati reali.

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari.

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante. Il metodo della secante a due punti. Calcolo delle radici di un polinomio. Il metodo di Newton a doppio passo. La variante di Maehly.

Algebra Lineare.

Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.

Interpolazione e Quadratura.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta.

Metodi Numerici per Equazioni Differenziali.

Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Metodi a k passi.

Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense di Calcolo Numerico: Dispense Anno Accademico 2010/2011

Alcuni esercizi risolti di programmazione MatLab

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova scritta composta da alcuni quesiti di programmazione MatLab (o Octave) e due quesiti teorici. La prova orale Ŕ obbligatoria (e comunque a discrezione del docente). Durante la prova scritta Ŕ consentito consultare solo il capitolo delle dispense riguardante il MatLab.
Lo scritto viene conservato per i due appelli successivi, tuttavia su richiesta esplicita dello studente il periodo di validitÓ pu˛ essere allungato fino a 12 mesi.
Gli studenti iscritti ad un corso di Laurea dell'Ordinamento 270/04 devono prenotarsi attraverso il portare Esse3 accedendo con le proprie credenziali personali. La verbalizzazione avviene in modalitÓ elettronica.
Gli studenti iscritti a corsi di laurea dell'ordinamento 509/99 devono prenotarsi mandando un e-mail almeno 24 ore prima della prova scritta (politi@poliba.it). Gli studenti che si prenoteranno a meno di 24 ore dalla prova scritta sosterranno l'esame oralmente.

Tracce di esame

Tracce d'esame (File PDF)

Date degli appelli

Prossimi appelli:

8 Settembre 2011 Aula A ore 17.00
21 Settembre 2011 Aula N ore 15.00.