Corso di Calcolo Numerico
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
Ultimo Aggiornamento 7/05/2012
Avvisi
Prossimi appelli:
2 Maggio 2012 Aula D ore 15.00 ==> Spostato al 3 maggio 2012 Aula B ore 16.30.
Risultati dell'esame scritto del 3
Maggio 2012.
Organizzazione del Corso
Il Corso di Calcolo Numerico vale 6 crediti suddivisi secondo la seguente
tipologia didattica:
5.5 crediti di lezioni teoriche (pari a 44 ore)
0.5 crediti di laboratorio (pari a 12 ore).
L'esame è obbligatorio e poò essere
sostenuto solo
dagli studenti che hanno optato
per il piano di studi "Telecomunicazioni".
Gli altri studenti potranno sostenerlo solo
dopo aver presentato esplicita richiesta
alla Segreteria Studenti.
Finalità del Corso
Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti
le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di
studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione
di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione
di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni,
il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo
approssimato degli integrali definiti. Di fondamentale
importanza è l'approccio pratico a tali algoritmi che
avverrà tramite l'usa del software MatLab.
Prerequisiti
L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticità, ma solo una
serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi Matematica e Fondamenti di Informatica.
Programma del Corso
Rappresentazione di dati reali.
Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa
e caratteristica di un numero reale. I numeri
di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto
ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di
macchina.
Metodi numerici per equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione.
Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente
per la convergenza. Criteri di arresto.
Ordine di convergenza di un metodo
iterativo. Teorema di caratterizzazione
dell'ordine di convergenza.
Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di
Netwon-Raphson per radici
semplici. Ordine di convergenza del metodo
di Newton-Raphson per radidi semplici.
Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante.
Il metodo della secante a due punti.
Calcolo delle radici di un polinomio.
Il metodo di Newton a doppio passo. La
variante di Maehly.
Algebra Lineare.
Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari.
Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del
metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss.
Calcolo del determinante con il
metodo di Gauss. Minori principali di
una matrice. Relazione tra minori
principali ed elementi pivotali.
Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting
parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.
Interpolazione e Quadratura.
Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore
nell'interpolazione di Lagrange. Formule di quadratura di tipo interpolatorio.
Grado di precisione di una formula
di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del
resto nella formula dei trapezi. La
formula di Simpson.
Formula dei trapezi composta.
Metodi Numerici per Equazioni
Differenziali.
Discretizzazione di problemi ai
valori iniziali. Il teorema di Cauchy.
Metodi a k passi.
Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica,
McGraw-Hill 2001.
Materiale didattico
Dispense di Calcolo Numerico:
Dispense Anno
Accademico 2010/2011
Alcuni
esercizi risolti
di programmazione MatLab
Modalità dell'esame
L'esame consiste in una prova scritta composta da alcuni
quesiti di programmazione
MatLab (o Octave) e due quesiti teorici. La prova orale è obbligatoria (e
comunque a discrezione del docente).
Durante la prova scritta è consentito consultare solo il capitolo
delle dispense riguardante il MatLab.
Lo scritto viene conservato per
i due appelli
successivi, tuttavia su richiesta
esplicita dello
studente il periodo di validità
può essere allungato fino a 12 mesi.
Gli studenti iscritti ad un corso di Laurea
dell'Ordinamento 270/04 devono
prenotarsi attraverso il portare Esse3
accedendo con le proprie credenziali
personali. La verbalizzazione avviene in
modalità elettronica.
Gli studenti iscritti a corsi di laurea
dell'ordinamento 509/99 devono prenotarsi
mandando un e-mail almeno 24 ore prima
della prova scritta (politi@poliba.it). Gli studenti che
si prenoteranno a meno di 24 ore dalla
prova scritta sosterranno l'esame
oralmente.
Tracce di esame
Tracce d'esame (File PDF)
Date degli appelli
Prossimi appelli:
8 Settembre 2011 Aula A ore 17.00
21 Settembre 2011 Aula N ore 15.00.