Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.
Metodi numerici per equazioni non lineari.Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante. Calcolo delle radici di un polinomio. Il metodo di Newton a doppio passo. La variante di Maehly.
Algebra Lineare.Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Condizionamento dei sistemi lineari.
Interpolazione e Quadratura.Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione su nodi di Chebyshev. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline cubiche. Spline cubica naturale. Proprietà di minima curvatura della spline cubica naturale. Risoluzione di sistemi tridiagonali con la fattorizzazione LU (Algoritmo di Thomas).
Interpolazione e Quadratura.Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula del punto di mezzo.
Derivazione Numerica e Metodi Numerici per Equazioni Differenziali.Approssimazione discreta della derivata seconda di una funzione. Approssimazione della derivata prima. Formula alle differenza centrali, in avanti e all'indietro. Concetto di ordine di una formula. Problemi differenziali. Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Il Metodo di Eulero Esplicito. Il Metodo di Eulero Implicito. Dettagli sull'implementazione dei metodi impliciti. Il Metodo dei Trapezi. Il Metodo del Midpoint Esplicito. Metodi ad uno e a due passi.
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