Corso di Calcolo Numerico

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

Ultimo Aggiornamento 30/03/2014


Avvisi

Prossimo appello:
28 aprile 2014 ore 15.00 studio del docente (prenotazione su Esse3 entro il 22 Aprile 2014)

Appelli successivi:
18 Giugno 2014 ore 9.00 studio del docente
2 Luglio 2014 ore 9.00 studio del docente
16 Luglio 2014 ore 9.00 studio del docente
2 Settembre 2014 ore 9.00 studio del docente
16 Settembre 2014 ore 9.00 studio del docente.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico vale 6 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
5.5 crediti di lezioni teoriche (pari a 44 ore)
0.5 crediti di laboratorio (pari a 12 ore).

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti. Di fondamentale importanza Ŕ l'approccio pratico a tali algoritmi che avverrÓ tramite l'usa del software MatLab.

Prerequisiti

L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticitÓ, ma solo una serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi Matematica e Fondamenti di Informatica.

Programma del Corso

Rappresentazione di dati reali.

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari.

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante.

Algebra Lineare.

Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Condizionamento dei sistemi lineari.

Interpolazione e Quadratura.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione su nodi di Chebyshev. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline cubiche. Spline cubica naturale. ProprietÓ di minima curvatura della spline cubica naturale. Risoluzione di sistemi tridiagonali con la fattorizzazione LU (Algoritmo di Thomas). Interpolazione trigonometrica. Trasformata discreta di Fourier. Trasformata inversa di Fourier. Il fenomeno dell'Aliasing. Uso della trasformata di Fourier per il filtraggio digitale. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula del punto di mezzo.

Derivazione Numerica e Metodi Numerici per Equazioni Differenziali.

Approssimazione discreta della derivata seconda di una funzione. Approssimazione della derivata prima. Formula alle differenza centrali, in avanti e all'indietro. Concetto di ordine di una formula. Problemi differenziali. Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Il Metodo di Eulero Esplicito. Il Metodo di Eulero Implicito. Dettagli sull'implementazione dei metodi impliciti. Il Metodo dei Trapezi. Il Metodo del Midpoint Esplicito. Metodi ad uno e a due passi.

Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense di Calcolo Numerico: Dispense Anno Accademico 2012/2013

Dispense di MatLab: Dispense MatLab 2012/2013

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova orale e consiste in quesiti di programmazione MatLab (o Octave) e quesiti teorici.
Gli studenti iscritti ad un corso di Laurea ell'Ordinamento 270/04 devono prenotarsi attraverso il portare Esse3 accedendo con le proprie credenziali personali. La verbalizzazione avviene in modalitÓ elettronica.
Gli studenti iscritti a corsi di laurea dell'ordinamento 509/99 devono prenotarsi mandando un e-mail entro la data indicata negli avvisi in questa pagina web (politi@poliba.it).

Tracce di esame

Tracce d'esame (File PDF)

Date degli appelli

Prossimo appello:
28 aprile 2014 ore 15.00 studio del docente (prenotazione su Esse3 entro il 22 Aprile 2014)

Appelli successivi:
18 Giugno 2014 ore 9.00 studio del docente
2 Luglio 2014 ore 9.00 studio del docente
16 Luglio 2014 ore 9.00 studio del docente
2 Settembre 2014 ore 9.00 studio del docente
16 Settembre 2014 ore 9.00 studio del docente.