Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.
Metodi numerici per equazioni non lineari.Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante. Sistemi non lineari. Il metodo di Newton per sistemi non lineari.
Algebra Lineare.Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Condizionamento dei sistemi lineari.
Interpolazione, Quadratura e Derivazione numerica.Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione su nodi di Chebyshev. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Definizione di funzione spline cubica. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula del punto di mezzo. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Approssimazione discreta della derivata seconda di una funzione. Approssimazione della derivata prima. Formula alle differenza centrali, in avanti e all'indietro.
Esercitazioni di laboratorio MatLab.Il fenomeno della cancellazione di cifre significative. Grafica bidimensionale. Risoluzione di sistemi triangolari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Il fenomeno del malcondizionamento di sistemi lineari: risoluzione di un sistema lineare con matrice dei coefficienti di Hilbert. Implementazione del polinomio interpolante di Lagrange. Visualizzazione del fenomeno di Runge su nodi equidistanti. Interpolazione della funzione di Runge sui nodi di Chebyshev.
Libro di testo:Tracce di esame (fino a luglio 2013)
Tracce d'esame (File PDF)