Corso di Calcolo Numerico (Corso A-L)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Ultimo Aggiornamento 14/10/2019


Avvisi

Prossimi appelli per gli studenti del 2018/19:
8 Aprile 2019 ore 9.00 Aula 23
11 Giugno 2019 ore 9.30 Aula 4=====>Spostato alle 11.30
12 Luglio 2019 ore 9.00 Aula 4
12 Settembre 2019 ore 10.00 Aula 9
6 Novembre 2019 ore 10.00 Aula 5.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico vale 6 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
5 crediti di lezioni teoriche (pari a 50 ore)
1 credito di laboratorio (pari a 10 ore).

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti. Saranno inoltre fornite le nozioni di base del calcolo delle probabilitÓ.

Prerequisiti

L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticitÓ, ma solo una serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi Matematica e Fondamenti di Informatica.

Programma del Corso

Rappresentazione di dati reali.

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari.

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante. Sistemi non lineari. Il metodo di Newton per sistemi non lineari.

Algebra Lineare.

Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Equivalenza tra metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU. Condizionamento dei sistemi lineari.

Interpolazione e Quadratura numerica.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione su nodi di Chebyshev. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Definizione di funzione spline cubica. Approssimazione ai minimi quadrati. La retta di regressione. Il sistema delle equazioni normali. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula del punto di mezzo. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta.

Elementi di Calcolo delle ProbabilitÓ.

Esperimenti casuali. Frequenza assoluta e frequenza relativa. Spazi campione finiti. Definizione assiomatica di probabilitÓ. Elementi di calcolo combinatorio. Principi di moltiplicazione e di addizione. Permutazioni, combinazioni e disposizioni. ProbabilitÓ condizionata. Il teorema della probabilitÓ totale. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione binomiale. Distribuzione uniforme. La funzione distribuzione di probabilitÓ. La funzione cumulativa di distribuzione di probabilitÓ. Valore atteso di una variabile aleatoria e relative proprietÓ.

Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense di Calcolo Numerico: Dispense Anno Accademico 2018/2019

Dispense di MatLab: Dispense MatLab 2014/2015

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova orale.
Gli studenti iscritti ad un corso di Laurea dell'Ordinamento 270/04 devono prenotarsi attraverso il portare Esse3 accedendo con le proprie credenziali personali. La verbalizzazione avviene in modalitÓ elettronica.

Tracce di esame

Tracce d'esame (File PDF)

Date degli appelli

18 Gennaio 2019 Aula L ore 9.00
1 Febbraio 2019 Aula L ore 9.00
20 Febbraio 2019 Aula D ore 9.00 (Orario da confermare)
8 Aprile 2019 ore 9.00
11 Giugno 2019 ore 9.00
12 Luglio 2019 ore 9.00
12 Settembre 2019 ore 10.00
6 Novembre 2019 ore 9.00