Corso di Calcolo Numerico II
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni
Ultimo Aggiornamento 22/2/2010
Avvisi
Appelli previsti nel mese di Febbraio 2010:
5 Febbraio 2010 Aula E ore 8.20
19 Febbraio 2010 Aula D ore 11.40.
Risultati esame scritto del 19 Febbraio 2010 .
Organizzazione del Corso
Il Corso di Calcolo Numerico II "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente
tipologia didattica:
3 crediti di lezioni teoriche (pari a 24 ore).
Finalità del Corso
Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti
alcuni strumenti avanzati dell'Analisi Numerica e in particolare di
studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione
di alcuni problemi matematici tra i quali: l'approssimazione polinomiale
di dati e funzioni,
il calcolo degli zeri di sistemi non lineari, la risoluzione
numerica di equazioni e sistemi differenziali ordinarie.
Programma del Corso
Calcolo di autovalori e autovettori.
Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore
dominante. Il metodo delle potenze per il calcolo
dell'autovalore dominante. Convergenza del metodo delle
potenze. L'algoritmo di PageRank di Google. Applicazione
del metodo delle potenze al calcolo del PageRank.
Approssimazione ai minimi quadrati.
Matrici ortogonali. Matrici di Householder. Matrici di
Givens. La fattorizzazione QR. Calcolo della fattorizzazione QR usando le matrici di Givens e quelle
di Householder.
Il problema dell'approssimazione di dati sperimentali.
Applicazione della
fattorizzazione QR al problema dell'approssimazione polinomiale ai
minimi quadrati.
La Decomposizione ai Valori Singolari.
Sistemi Non Lineari.
Sistemi di equazioni non lineari. Problemi di punto fisso.
Metodo delle approssimazioni successive. Funzioni iteratrici.
Convergenza del metodo delle approssimazioni successive.
Il metodo di Newton per sistemi non lineari.
Il metodo di Newton modificato.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il
teorema di Cauchy. Esempi di derivazione di metodi
numerici. I metodi multistep lineari. Il primo e il
secondo polinomio caratteristico di un metodo multistep
lineare. Metodi impliciti ed espliciti. Metodi ad un
asso: il metodo di Eulero Esplicito, Eulero Implicito,
dei Trapezi. Un esempio di metodo a due passi: il metodo
del Midpoit Esplicito. Convergenza, consistenza e
zero-stabilità dei metodi multistep. L'errore locale di
troncamento. Ordine di un metodo multistep lineare.
Condizioni di consistenza e condizioni di ordine.
Equazioni alle differenze lineari. Il criterio delle radici
per la zero-stabilità di un metodo multistep.
Il teorema di convergenza per metodi numerici (Enunciato).
I metodi Runge-Kutta. Descrizione dei metodi Runge-Kutta (Butcher tableau).
Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica,
McGraw-Hill 2001.
Materiale didattico
Dispense del corso (File in formato PDF):
Dispense Capitoli 1-6
I primi 5 capitoli delle dispense contengono la parte di
teoria, oggetto dell'esame scritto. Il Capitolo 6 contiene
solo alcune esercitazioni MatLab su argomenti svolti
durante il corso e non costituisce oggetto di domande
d'esame.
Modalità dell'esame
L'esame consiste in una prova scritta.
È opportuno prenotarsi secondo una delle seguenti modalità:
Utilizzando i fogli di prenotazione che si trovano al III piano del
Dipartimento di Matematica almeno un paio di giorni prima dell'esame
scritto;
Mandando un e-mail al docente
(politi@poliba.it) almeno un paio di giorni prima dell'esame scritto.
Tracce di esame
Tracce d'esame (File PDF)
Date degli appelli
Appelli previsti nel mese di Settembre:
4 Settembre 2009 Aula P ore 8.30
18 Settembre 2009 Aula P ore 8.30.