Corso di Analisi Numerica per le Telecomunicazioni

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni
Anno Accademico 2009/2010

Ultimo Aggiornamento 6/05/2011


Avvisi

Prossimo appello:

2 Maggio 2011 Aula 2 ore 14.30.

Risultati dell'esame scritto del 2 Maggio 2011.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Analisi Numerica per le Telecomunicazioni "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
3 crediti di lezioni teoriche (pari a 24 ore).

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti gli strumenti per la risoluzione numerica di Equazioni alle Derivate Parziali.

Programma del Corso

Introduzione.

Equazioni alle derivate parziali. Ordine di un'equazione alle derivate parziali. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, laplaciano e rotore. Esempi di equazioni alle derivate parziali. Classificazione delle equazioni alle derivate parziali. Equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Classificazione alternativa: equazioni stazionarie e di evoluzione.

Derivazione numerica.

Approssimazione delle derivate prima e seconda tramite differenze finite. Approssimazione alle differenze centrali, in avanti e all'indietro. Definizione di ordine di un'approssimazione.

Equazioni Ellittiche.

L'equazione di Laplace. Funzioni armoniche e principio del massimo. Approssimazioni di ordine superiore. Metodo a 5 punti per l'equazione di Laplace. Ordinamento delle incognite. Ordinamento Lessicografico, di Cuthill-McKee, Red-Black, Multicolore. Stuttura della matrice dei coefficienti. Convergenza del metodo a 5 punti. Metodi di ordine superiore per l'equazione di Laplace. Il Metodo a 9 punti per l'equazione di Poisson. Equazione di Laplace su domini irregolari. Il caso del dominio circolare. L'equazione di Laplace in coordinate polari. Approssimazione della derivata seconda su griglie non equidistanti.

Equazioni Paraboliche.

Equazioni di evoluzione. Esempi: l'equazione di Schr÷edinger. L'equazione del calore in una dimensione. Il problema ai valori iniziali. Il problema ai valori al contorno. Il metodo di Eulero Esplicito per l'equazione del calore. La costante di Courant. Analisi di stabilitÓ di von Neumann. Il Metodo alle Differenze Centrali Implicito. Il metodo di Crank-Nicolson. I Theta-metodi. Analisi di StabilitÓ per i Theta-metodi (Enunciato). Metodi numerici per l'equazione del calore in due dimensioni. Theta-metodi per problemi lineari in due dimensioni. Il metodo delle direzioni alternate. Lo schema di Yanenko. Lo schema di Hopscotch.

Equazioni Iperboliche.

L'equazione d'onda. Il problema di Cauchy. Il problema ai valori iniziali e al contorno. La formula di D'Alembert. Intervallo e dominio di dipendenza. Il metodo delle caratteristiche. Condizione di Courant, Friedrichs e Lewy. L'equazione d'onda del primo ordine. Il metodo di Lax-Friedrichs. Il metodo di Lax-Wendroff. L'equazione d'onda del secondo ordine. Un metodo implicito ed uno esplicito per l'equazione d'onda del secondo ordine.

Equazioni iperboliche non lineari.

Equazioni in forma conservativa e non conservativa. L'equazione di Burgers. Curve caratteristiche per l'equazione di Burgers. Soluzioni discontinue: shock e rarefazione. La condizione di Courant, Friedrichs e Lewy per equazioni di flusso. Discretizzazione attraverso intervalli duali. Il metodo di Lax-Friedrichs. Il metodo di Godunov.

Metodi iterativi per sistemi sparsi e di grandi dimensioni.

Il metodo di Jacobi. Il metodo di Gauss-Seidel. Il metodo del Rilassamento. Convergenza dei metodi iterativi.

Libro di testo:
D. Greenspan, V. Casulli, Numerical Analysis for Applied Mathematcs, Science, and Engineering, Addison-Wesley.

Materiale didattico

Dispense del corso:

Dispense del Corso

Lucidi Lezione 1 (Argomenti: Introduzione, Classificazione PDE)
Lucidi Lezione 2 (Derivazione numerica)
Lucidi Lezione 3 (Equazioni ellittiche-I parte)
Lucidi Lezione 4 (Equazioni ellittiche-II parte)
Lucidi Lezione 5 (Metodi iterativi per sistemi lineari)
Lucidi Lezione 6 (Metodi numerici per l'equazione del calore in 1D)
Lucidi Lezione 7 (Metodi numerici per l'equazione del calore in 2D)
Lucidi Lezione 8 (Equazioni iperboliche)
Lucidi Lezione 9 (Equazioni iperboliche non lineari)
Lucidi Lezione 10 (Metodi agli Elementi Finiti)

Sia le dispense che i lucidi del corso necessitano di una stampante a colori.

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova scritta eventualmente integrata da un esame orale.

Tracce di esame

File PDF delle tracce

Date degli appelli

Prossimi appelli:

9 Settembre 2010 Aula L ore 15.00
21 Settembre 2010 Aula A ore 15.00.