L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.
Calcolo Numerico. Interpolazione polinomiale. Costruzione
del polinomio interpolante di Lagrange con
il metodo dei coefficienti indeterminati.
Cotruzione del polinomio interpolante di
Lagrange con i polinomi fondamentali di
Lagrange. Rappresentazione del polinomio
di Lagrange tramite il polinomio nodale.
Espressione del resto nell'interpolazione
di Lagrange. Differenze divise e polinomio
di Newton. Interpolazione lineare a tratti.
Costruzione del polinomio interpolante di
Hermite. Interpolazione mediante spline
cubiche.
Quadratura numerica. Costruzione della
formula trapezoidale. I teoremi della
media generalizzata: caso continuo e caso
discreto. Cacolo dell'errore nella formula
trapezoidale. Stime a priori e a
posteriori dell'errore nella formula
trapezoidale. Metodo di Romberg.
Costruzione della formula di
Cavalieri-Simpson. Considerazioni
sull'errore nella formula trapezoidale e
di Simpson.
Equazioni differenziali ordinarie.
Costruzione del metodo di Eulero esplicito.
Costruzione della formula trapezoidale.
Implementazione pratica dei metodi
impliciti.
Zeri di funzioni. Costruzione del metodo
di Newton. Enunciato dei teoremi di
convergenza locale per il metodo di
Newton. Un criterio di stop.
Sistemi lineari. Richiami di Algebra
Lineare. Risoluzione di sistemi quadrati
non singolari. Inapplicabilità del metodo
di Cramer più la regola di Laplace.
Matrici elementari di Gauss. Il metodo di
eliminazione di Gauss. Strategia di
pivoting parziale. Fattorizzazione LU.
Equivalenza tra metodo di Gauss senza
scambio di righe e fattorizzazione LU.
Differenze impementative tra metodo di
Gauss e fattorizzazione LU. Tecniche di
fattorizzazione diretta. Fattorizzazione
PA=LU. Un metodo ad hoc per la
risoluzione di sistemi triangolari.