Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 24/11/2011


Avvisi

Titolare del corso Ŕ il prof. G. Piazza (Dip. di Matematica, Politecnico di Bari).

Prossimi appelli:

21 Novembre 2011 Aula A ore 15.00.

Risultati dell'esame scritto del 21 Novembre 2011.

Programma del Corso

Analisi Complessa.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietÓ. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietÓ. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietÓ. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.

Interpolazione polinomiale. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con il metodo dei coefficienti indeterminati. Cotruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Rappresentazione del polinomio di Lagrange tramite il polinomio nodale. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Differenze divise e polinomio di Newton. Interpolazione lineare a tratti. Costruzione del polinomio interpolante di Hermite. Interpolazione mediante spline cubiche.
Quadratura numerica. Costruzione della formula trapezoidale. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Cacolo dell'errore nella formula trapezoidale. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula trapezoidale. Metodo di Romberg. Costruzione della formula di Cavalieri-Simpson. Considerazioni sull'errore nella formula trapezoidale e di Simpson.
Equazioni differenziali ordinarie. Costruzione del metodo di Eulero esplicito. Costruzione della formula trapezoidale. Implementazione pratica dei metodi impliciti.
Zeri di funzioni. Costruzione del metodo di Newton. Enunciato dei teoremi di convergenza locale per il metodo di Newton. Un criterio di stop.
Sistemi lineari. Richiami di Algebra Lineare. Risoluzione di sistemi quadrati non singolari. InapplicabilitÓ del metodo di Cramer pi¨ la regola di Laplace. Matrici elementari di Gauss. Il metodo di eliminazione di Gauss. Strategia di pivoting parziale. Fattorizzazione LU. Equivalenza tra metodo di Gauss senza scambio di righe e fattorizzazione LU. Differenze impementative tra metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Tecniche di fattorizzazione diretta. Fattorizzazione PA=LU. Un metodo ad hoc per la risoluzione di sistemi triangolari.

Materiale didattico

Trasformate di Laplace e di Fourier

Per le dispense della parte di Calcolo Numerico rivolgersi al titolare del corso, prof. G. Piazza.

ModalitÓ dell'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta.
╚ opportuno prenotarsi secondo una delle seguenti modalitÓ:
Mandando un e-mail al docente (politi@poliba.it) almeno tre-quattro giorni prima dell'esame scritto.

Tracce di esame

Tracce

Date degli appelli

Prossimi appelli:

8 Settembre 2011 Aula P ore 8.30
21 Settembre 2011 Aula 2 ore 8.30.