Corso di Metodi Numerici per l'Elaborazione dei Segnali

Modulo di Metodi Numerici per l'Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Ultimo Aggiornamento 3/11/2011


Avvisi

Le lezioni inizieranno il 1 Dicembre 2011 secondo il calendario previsto dalla I FacoltÓ di Ingegneria.

Organizzazione del Corso

Il Modulo di Metodi Numerici per l'Ingegneria "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
3 crediti di lezioni teoriche (pari a 24 ore).

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base utili per l'elaborazione di segnali in due e tre dimensioni.

Programma del Corso

Calcolo di autovalori e autovettori.

Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore dominante. Il metodo delle potenze per il calcolo dell'autovalore dominante. Convergenza del metodo delle potenze. L'algoritmo di PageRank di Google. Applicazione del metodo delle potenze al calcolo del PageRank.

Approssimazione ai minimi quadrati.

Matrici ortogonali. Matrici di Householder. Matrici di Givens. La fattorizzazione QR. Calcolo della fattorizzazione QR usando le matrici di Givens e quelle di Householder. Il problema dell'approssimazione di dati sperimentali. La retta di regressione. Applicazione della fattorizzazione QR al problema dell'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

La Decomposizione ai Valori Singolari (SVD).

Definizione e proprietÓ dei valori singolari. Vettori singolari destri e sinistri. Pseudoinversa di Moore-Penrose. Risoluzione del problema ai minimi quadrati attraverso la SVD. Applicazione della Decomposizione ai Valori Singolari alla compressione di immagini digitali. Cenni al calcolo dei valori singolari (Metodo QR+Tecniche di bidiagonalizzazione).

Sistemi Non Lineari.

Sistemi di equazioni non lineari. Problemi di punto fisso. Il metodo di Newton per sistemi non lineari. Il metodo di Newton modificato.

Interpolazione polinomiale a tratti.

Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline. Spline cubiche. Costruzione della spline cubica naturale interpolante con la tecnica dei momenti. Teorema di minima norma (Enunciato). Espressione dell'errore nell'interpolazione con funzioni spline (Enunciato).

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Esempi di derivazione di metodi numerici. I metodi multistep lineari. Il primo e il secondo polinomio caratteristico di un metodo multistep lineare. Metodi impliciti ed espliciti. Metodi ad un asso: il metodo di Eulero Esplicito, Eulero Implicito, dei Trapezi. Un esempio di metodo a due passi: il metodo del Midpoit Esplicito. Convergenza, consistenza e zero-stabilitÓ dei metodi multistep. L'errore locale di troncamento.

Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense del corso (File in formato PDF):

Dispense del I modulo

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova orale la cui data Ŕ concordata con il docente del modulo ed eventualmente con il prof. C. Guaragnella, docente del II modulo della disciplina.