L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.
Calcolo Numerico. Interpolazione polinomiale. Costruzione
del polinomio interpolante di Lagrange con
il metodo dei coefficienti indeterminati.
Cotruzione del polinomio interpolante di
Lagrange con i polinomi fondamentali di
Lagrange. Rappresentazione del polinomio
di Lagrange tramite il polinomio nodale.
Espressione del resto nell'interpolazione
di Lagrange.
Quadratura numerica. Costruzione della
formula trapezoidale. I teoremi della
media generalizzata: caso continuo e caso
discreto. Cacolo dell'errore nella formula
trapezoidale. Stime a priori e a
posteriori dell'errore nella formula
trapezoidale.
Costruzione della formula di
Cavalieri-Simpson. Considerazioni
sull'errore nella formula trapezoidale e
di Simpson.
Zeri di funzioni. Il metodo di bisezione.
Criteri di stop. Metodi di iterazione funzional.
Problemi di punto fisso. Costruzione dei metodi
di iterazione funzionale.
Criteri di stop. Teorema di convergenza.
Ordine di convergenza e relativi teoremi di
caratterizzazione. Il metodo
di Newton-Raphson. Il metodo della direzione
costante. Il metodo della secante.
Sistemi lineari. Inapplicabilità del metodo
di Cramer più la regola di Laplace.
Risoluzione di sistemi triangolari.
Il metodo di
eliminazione di Gauss. Strategia di
pivoting parziale. Fattorizzazione LU.
Calcolo diretto della fattorizzazione LU:
Tecniche di Crout e Doolittle.