Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 02/12/2012


Avvisi

Risultati dell'esame scritto del 29 Novembre 2012.

Programma del Corso

Analisi Complessa.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietÓ. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietÓ. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietÓ. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.

Interpolazione polinomiale. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con il metodo dei coefficienti indeterminati. Cotruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Rappresentazione del polinomio di Lagrange tramite il polinomio nodale. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange.
Quadratura numerica. Costruzione della formula trapezoidale. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Cacolo dell'errore nella formula trapezoidale. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula trapezoidale. Costruzione della formula di Cavalieri-Simpson. Considerazioni sull'errore nella formula trapezoidale e di Simpson.
Zeri di funzioni. Il metodo di bisezione. Criteri di stop. Metodi di iterazione funzional. Problemi di punto fisso. Costruzione dei metodi di iterazione funzionale. Criteri di stop. Teorema di convergenza. Ordine di convergenza e relativi teoremi di caratterizzazione. Il metodo di Newton-Raphson. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante.
Sistemi lineari. InapplicabilitÓ del metodo di Cramer pi¨ la regola di Laplace. Risoluzione di sistemi triangolari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Strategia di pivoting parziale. Fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU: Tecniche di Crout e Doolittle.

Materiale didattico

Trasformate di Laplace e di Fourier

Calcolo Numerico

ModalitÓ dell'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta.
La prenotazione per gli studenti del nuovo ordinamento deve avvenire esclusivamente attraverso il Portale degli Studenti in quanto Ŕ prevista la verbalizzazione elettronica.
Gli studenti del vecchio ordinamento (Lauree quinquennali oppure DM 509/99) devono invece prenotarsi via e-mail almeno 24 ore prma dell'esame. Mandando un e-mail al docente (politi@poliba.it) almeno tre-quattro giorni prima dell'esame scritto.

Tracce di esame

Tracce

Date degli appelli

Prossimi appelli:

4 Luglio 2012 Aula C ore 9.00
20 Luglio 2012 Aula D ore 9.00.