L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali, circuiti elettrici. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.
Calcolo Numerico. Rappresentazione di dati realiRappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.
Metodi numerici per equazioni non lineariMetodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della ddirezione costante. Il metodo della secante.
Algebra Lineare.Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.
Interpolazione polinomialeIl polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge.
Quadratura numerica Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo
interpolatorio. Grado di precisione di una formula di
quadratura. La formula dei trapezi. I teoremi della
media generalizzata: caso continuo e caso
discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi.
Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei
trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione.
La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte.
Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula
dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del
punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli.
Proprietà di convergenza delle formule di
quadratura composte.