Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 10/11/2016


Avvisi

Date d'esame:
10 Novembre 2016 ore 8.30 Aula 21: Esame scritto (Esame orale a partire dal 14 Novembre)

Risultati dell'esame scritto del 10 Novembre 2016.

Gli esami orali si svolgeranno (a scelta degli studenti) nei giorni (non è richiesta nessuna comunicazione al docente, è sufficiente presentarsi nel giorno scelto):
11 Novembre 2016 ore 15.30 studio del docente
14 Novembre 2016 ore 15.30 studio del docente
15 Novembre 2016 ore 15.30 studio del docente

Programma del Corso

Trasformate di Laplace e di Fourier.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.
Rappresentazione di dati reali

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante. Il metodo della secante.

Algebra Lineare.

Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.

Interpolazione polinomiale

Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge.

Quadratura numerica

Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli. Proprietà di convergenza delle formule di quadratura composte.

Materiale didattico

Trasformate di Laplace e di Fourier

Calcolo Numerico

Modalità dell'esame e di prenotazione all'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta ed in un esame orale.
La prova scritta riguarderà gli argomenti relativi alla prima parte (Trasformate di Laplace, Serie e Trasformate di Fourier). La prova orale riguarderà invece esclusivamente la parte di Calcolo Numerico. L'esame scritto non ha scadenza tuttavia nel caso in cui lo studente non superi l'esame o rifiuti il voto conseguito all'orale la votazione conseguita allo scritto viene abbassata di due voti. L'esame scritto non dovrà comunque essere ripetuto neanche se il voto scende al di sotto del 18.
L'esito dell'esame scritto viene azzerato se lo studente si ripresenta ad un esame scritto.
Le date relative agli appelli presenti su Esse3 fanno riferimento allo scritto. Gli esami orali sono previsti qualche giorno dopo.
Modalità di prenotazione:
Chi deve sostenere solo l'appello scritto deve prenotarsi via mail (tiziano.politi@poliba.it), almeno 48 ore prima dell'esame.
Chi ha già sostenuto l'esame scritto e deve sostenere l'esame orale deve prenotarsi su Esse3 prima dell'esame scritto entro la data riportata sul portale.
Chi deve sostenere l'esame scritto e orale nello stesso appello deve prenotarsi sia via mail (tiziano.politi@poliba.it) che su Esse3 entro la data riportata nel portale.
Gli studenti del vecchio ordinamento (quinquennali) devono invece prenotarsi via e-mail (tiziano.politi@poliba.it) almeno 48 ore prima dell'esame.

Tracce di esame

Tracce

Date degli appelli

Date d'esame:
2 Settembre 2016 ore 8.30 Aula 5: Esame scritto (Esame orale a partire dall'8 Settembre)
15 Settembre 2016 ore 8.30 Aula 5: Esame scritto (Esame orale a partire dal 19 Settembre)
10 Novembre 2016 ore 8.30 Aula da decidere: Esame scritto (Esame orale a partire dal 14 Novembre)