Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 07/02/2020


Avvisi

Risultati della prova scritta del 4 Febbraio 2020 .

Gli studenti che si sono prenotati su Esse3 per sostenere la prova orale relativa all'appello del 4 Febbaio 2020 potranno sostenere la prova orale il 7 Febbraio 2020 alle ore 9.00 presso lo studio del docente, altra giornata aggiuntiva: 17 febbraio 2020 ore 9,30 nello studio del docente.

Date degli appelli (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a variazioni in prossimitÓ delle date delle prove):
11 Giugno 2019 ore 8.30 Aula 10: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Giugno 2019)
28 Giugno 2019 ore 8.30 Aula 10: Prova scritta (Prova orale a partire dal 1 Luglio 2019)
16 Luglio 2019 ore 8.30 Aula 10: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Luglio 2019)
3 Settembre 2019 ore 8.30 Aula 2: Prova scritta (Prova orale a partire dal 6 Settembre 2019)
12 Settembre 2019 ore 8.30 Aula 9: Prova scritta (Prova orale a partire dal 16 Settembre 2019)
8 Novembre 2019 ore 8.30 Aula 5: Prova scritta (Prova orale a partire dall'11 Novembre 2019)
14 Gennaio 2020 ore 8.30 Aula 5: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Gennaio 2020)
4 Febbraio 2020 ore 8.30 Aula 5: Prova scritta (Prova orale a partire dal 7 Febbraio 2020)
6 Aprile 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dall'8 aprile 2020)
8 Giugno 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 10 Giugno 2020)
25 Giugno 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 28 Giugno 2020)
9 Luglio 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Luglio 2020)
10 Settembre 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 14 Settembre 2020)
2 Novembre 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 4 Novembre 2020).

Programma del Corso

Trasformate di Laplace e di Fourier.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietÓ. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietÓ. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietÓ. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata finita di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.
Rappresentazione di dati reali

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante. Il metodo della secante.

Algebra Lineare.

Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.

Interpolazione polinomiale

Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. La retta di regressione.

Quadratura numerica

Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes: proprietÓ di simmetria dei pesi. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli. ProprietÓ di convergenza delle formule di quadratura composte.
Libri di testo:
Murray Spiegel-Trasformata di Laplace, Collana Schaum

Materiale didattico

Trasformate di Laplace e di Fourier
Calcolo Numerico

ModalitÓ dell'esame e di prenotazione all'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta ed in una prova orale.
La prova scritta riguarderÓ gli argomenti relativi alla prima parte (Trasformate di Laplace, Serie e Trasformate di Fourier). La prova orale riguarderÓ invece esclusivamente la parte di Calcolo Numerico. La prova scritta non ha scadenza tuttavia, nel caso in cui lo studente non superi l'esame o rifiuti il voto conseguito alla prova orale, la votazione conseguita alla prova scritta viene abbassata di due voti. In questo caso nefasto la prova scritta non dovrÓ comunque essere ripetuta neanche se, dopo la decurtazione di 2 voti, il voto scendesse al di sotto del 18.
L'esito della prova scritta viene azzerata se lo studente si ripresenta ad una successiva prova scritta.
Le date relative agli appelli presenti su Esse3 fanno riferimento alla prova scritta. Le prova orali sono previste normalmente due/tre/quattro giorni dopo.
ModalitÓ di prenotazione:
Chi deve sostenere solo la prova scritta deve prenotarsi via mail (tiziano.politi@poliba.it), almeno 48 ore prima della prova.
Chi ha giÓ sostenuto la prova scritta e deve sostenere quella orale deve prenotarsi su Esse3 entro la data per la prova scritta riportata sul portale.
Chi deve sostenere sia la prova scritto che orale nello stesso appello deve prenotarsi sia via mail (tiziano.politi@poliba.it) che su Esse3 entro la data riportata nel portale.
Gli studenti del vecchio ordinamento (quinquennali) devono invece prenotarsi via e-mail (tiziano.politi@poliba.it) almeno 48 ore prima dell'esame.

Tracce di esame

Tracce

Date degli appelli

Date degli appelli (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a variazioni in prossimitÓ delle date delle prove):
11 Giugno 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Giugno 2019)
28 Giugno 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 1 Luglio 2019)
16 Luglio 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Luglio 2019)
3 Settembre 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 6 Settembre 2019)
12 Settembre 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 16 Settembre 2019)
8 Novembre 2019 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 9 Novembre 2018) 14 Gennaio 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 gennaio 2020)
4 Febbraio 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 7 febbraio 2020)
6 Aprile 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dall'8 aprile 2020)
8 Giugno 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 10 Giugno 2020)
25 Giugno 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 28 Giugno 2020)
9 Luglio 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Luglio 2020)
10 Settembre 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 14 Settembre 2020)
2 Novembre 2020 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 4 Novembre 2020).