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• Finalità del Corso
• Prerequisiti
• Programma del Corso
• Materiale didattico
• Modalità dell'esame
• Date degli appelli

Avvisi

• L'esame si svolgerà utilizzando la piattaforma Teams
• Per sostenere l'esame bisogna iscriversi anche al canale Teams il cui link è il seguente
  Canale Teams
  e comunque è riportato su Esse3 nella sezione "Note" del relativo appello
• La richiesta di iscrizione al canale Teams deve essere effettuata almeno 24 ore prima dell'appello altrimenti mancherà il tempo per poter essere accettati e sostenere la prova
• L'identificazione degli studenti avverrà tramite Esse3 quindi la prenotazione su Esse3 è obbligatoria
• La prenotazione all'esame va fatta necessariamente dallo studente poichè all'atto della prenotazione deve accettare le modalità di svolgimento dell'esame altrimenti l'esame non può essere verbalizzato
• La postanzione dello studente che svolge la prova online dovrà soddisfare i requisiti contenuti nelle linee guida emanate dal Politecnico il 23 maggio 2020.
• L'esame si svolgerà prevalentemente in modalità orale e prevederà la risoluzione di un quesito di probabilità, un quesito di programmazione Matlab e la risposta a quesiti teorici di Calcolo Numerico.

Organizzazione del Corso

Finalità del Corso

Prerequisiti

Programma del Corso

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radidi semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo della secante. Sistemi non lineari. Il metodo di Newton per sistemi non lineari.

Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodi di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Equivalenza tra metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU. Condizionamento dei sistemi lineari.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione su nodi di Chebyshev. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Definizione di funzione spline cubica. Approssimazione ai minimi quadrati. La retta di regressione. Il sistema delle equazioni normali. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. La formula di Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula del punto di mezzo. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta.

Esperimenti casuali. Frequenza assoluta e frequenza relativa. Spazi campione finiti. Definizione assiomatica di probabilità. Elementi di calcolo combinatorio. Principi di moltiplicazione e di addizione. Permutazioni, combinazioni e disposizioni. Probabilità condizionata. Il teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione binomiale. Distribuzione uniforme. La funzione distribuzione di probabilità. La funzione cumulativa di distribuzione di probabilità. Valore atteso di una variabile aleatoria e relative proprietà.

Materiale didattico

Modalità dell'esame

Date degli appelli