Corso di Calcolo Numerico II

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Ultimo Aggiornamento 28/06/2011


Avvisi

A partire dal mese di Giugno 2011 l'esame pu˛ essere sostenuto solo da studenti iscritti all'ordinamento 509/99.

A partire da Luglio 2011 gli appelli dell'esame sono unificati con il modulo "Metodi Numerici per l'Ingegneria" della disciplina "Metodi Numerici per l'Elaborazione dei Segnali", gli esami si svolgeranno oralmente. L'appello Ŕ fissato per il 5 Luglio alle ore 9.00 nello studio del docente, non Ŕ necessaria alcuna prenotazione.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico II "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
3 crediti di lezioni teoriche (pari a 24 ore).

FinalitÓ del Corso

Obiettivo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: l'approssimazione polinomiale di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di sistemi non lineari, la risoluzione numerica di equazioni e sistemi differenziali ordinarie.

Programma del Corso

Calcolo di autovalori e autovettori.

Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore dominante. Il metodo delle potenze per il calcolo dell'autovalore dominante. Convergenza del metodo delle potenze. L'algoritmo di PageRank di Google. Applicazione del metodo delle potenze al calcolo del PageRank.

Approssimazione ai minimi quadrati.

Matrici ortogonali. Matrici di Householder. Matrici di Givens. La fattorizzazione QR. Calcolo della fattorizzazione QR usando le matrici di Givens e quelle di Householder. Il problema dell'approssimazione di dati sperimentali. Applicazione della fattorizzazione QR al problema dell'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

La Decomposizione ai Valori Singolari (SVD).

Definizione e proprietÓ dei valori singolari. Vettori singolari destri e sinistri. Pseudoinversa di Moore-Penrose. Risoluzione del problema ai minimi quadrati attraverso la SVD. Applicazione della Decomposizione ai Valori Singolari alla compressione di immagini digitali. Cenni al calcolo dei valori singolari (Metodo QR+Tecniche di bidiagonalizzazione).

Sistemi Non Lineari.

Sistemi di equazioni non lineari. Problemi di punto fisso. Il metodo di Newton per sistemi non lineari. Il metodo di Newton modificato.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Esempi di derivazione di metodi numerici. I metodi multistep lineari. Il primo e il secondo polinomio caratteristico di un metodo multistep lineare. Metodi impliciti ed espliciti. Metodi ad un asso: il metodo di Eulero Esplicito, Eulero Implicito, dei Trapezi. Un esempio di metodo a due passi: il metodo del Midpoit Esplicito. Convergenza, consistenza e zero-stabilitÓ dei metodi multistep. L'errore locale di troncamento. Ordine di un metodo multistep lineare. Condizioni di consistenza e condizioni di ordine. Equazioni alle differenze lineari. Il criterio delle radici per la zero-stabilitÓ di un metodo multistep. Il teorema di convergenza per metodi numerici (Enunciato). I metodi Runge-Kutta. Descrizione dei metodi Runge-Kutta (Butcher tableau).

Libro di testo:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifica, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense del corso (File in formato PDF):

Dispense Capitoli 1-6

I primi 5 capitoli delle dispense contengono la parte di teoria, oggetto dell'esame scritto. Il Capitolo 6 contiene solo alcune esercitazioni MatLab su argomenti svolti durante il corso e non costituisce oggetto di domande d'esame.

ModalitÓ dell'esame

L'esame consiste in una prova orale.

Tracce di esame

Tracce d'esame (File PDF)

Date degli appelli

Prossimi appelli:

9 Settembre 2010 Aula L ore 15.00
21 Settembre 2010 Aula A ore 15.00.