Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 6/05/2011


Avvisi

Prossimo appello:

2 Maggio 2011 Aula 2 ore 14.30.

Risultati dell'esame scritto del 2 Maggio 2011.

Programma del Corso

Analisi Complessa.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietÓ. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Funzioni iperboliche complesse. Logaritmo di un numero complesso. Teoria delle funzioni di variabile complessa. Intorni e insiemi in C. Limiti e continuitÓ. Derivate. Funzioni analitiche. Equazioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea. Teorema di indipendenza dal cammino. Serie di Taylor. Punti singolari. Poli. SingolaritÓ essenziali. Serie di Laurent. Caratterizzazione dei punti singolari. Teorema dei residui. Trasformata di Laplace e relative proprietÓ. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietÓ. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.

Nozioni di base. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di Gauss. Calcolo del determinante di una matrice con il metodo di Gauss. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting parziale. Il polinomio interpolante di Lagrange. Formula del resto nell'interpolazione di Lagrange. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Relazione tra grado di precisione e grado del polinomio interpolante. Formule di Newton-Cotes. ProprietÓ di simmetria dei pesi. La formula dei trapezi. Espressione del resto per la formula dei trapezi. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta.

Materiale didattico

Prima parte (Analisi Complessa, Trasformate di Laplace e di Fourier)

Seconda Parte (Calcolo Numerico)

ModalitÓ dell'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta.
╚ opportuno prenotarsi secondo una delle seguenti modalitÓ:
Mandando un e-mail al docente (politi@poliba.it) almeno tre-quattro giorni prima dell'esame scritto.
Utilizzando i fogli di prenotazione che si trovano al III piano del Dipartimento di Matematica del Politecnico.

Tracce di esame

Tracce

Date degli appelli

Prossimi appelli:

6 Settembre 2010 Aula 2 ore 8.20
20 Settembre 2010 Aula 2 ore 8.30.