Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica
Ultimo Aggiornamento 11/04/2022
Avvisi
La prova scritta del 19 aprile 2022 si svolgerà in presenza alle 8.30 nell'aula 4.
La prova orale relativa all'appello del 19 aprile 2022 si svolgerà in presenza il 22 aprile 2022
alle ore 15.00 nell'aula 4.
Date degli appelli 2020/2021 (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a
variazioni in prossimità delle date delle prove):
18 Gennaio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 20 Gennaio 2022).
1 Febbraio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 3 Febbraio 2022).
19 Aprile 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 21 Aprile 2022).
Anno accademico 2021/2022
17 Giugno 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Giugno 2022).
1 Luglio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 3 Luglio 2022).
14 Luglio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Luglio 2022).
12 Settembre 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 14 Settembre 2022).
14 Novembre 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 16 Novembre 2022).
Programma del Corso
Trasformate di Laplace e di Fourier.
L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero
complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative
proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso.
Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero
complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata
di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative
proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali.
Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati.
Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi
di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni
integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma
complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie
di Fourier. Trasformata finita di Fourier. Trasformate
seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad
equazioni alle derivate parziali.
Calcolo Numerico.
Rappresentazione di dati reali
Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa
e caratteristica di un numero reale. I numeri
di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto
ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di
macchina. Esempi di operazioni macchina.
Metodi numerici per equazioni non lineari
Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione.
Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente
per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo
iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza.
Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici
semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici.
Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza
del metodo della direzione costante. Il metodo della secante.
Algebra Lineare.
Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro.
Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss.
Calcolo del determinante con il metodo di Gauss.
Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di
una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali.
Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting
parziale e totale. La fattorizzazione LU.
Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.
Interpolazione polinomiale
Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di
Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione
di Lagrange. Il fenomeno di Runge. La retta di regressione.
Quadratura numerica
Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo
interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura.
Formule di Newton-Cotes: proprietà di simmetria dei pesi. La formula dei trapezi. I teoremi della
media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi.
Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei
trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione.
La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte.
Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula
dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del
punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli.
Proprietà di convergenza delle formule di quadratura composte.
Libri di testo:
Murray Spiegel-Trasformata di Laplace, Collana Schaum
Materiale didattico
Trasformate di Laplace e di Fourier
Calcolo Numerico
Tabella delle Trasformate di Laplace
Modalità dell'esame e di prenotazione all'esame
L'esame di Metodi Numerici per
l'Ingegneria consiste in una prova scritta ed in una prova orale.
La prova scritta riguarderà gli argomenti relativi alla prima parte
(Trasformate di Laplace, Serie e Trasformate di Fourier). La prova orale riguarderà invece esclusivamente
la parte di Calcolo Numerico. La prova scritta non ha scadenza tuttavia, nel caso in cui
lo studente non superi l'esame o rifiuti il voto conseguito alla prova orale,
la votazione conseguita alla prova
scritta viene abbassata di due voti. In questo caso nefasto la prova scritta non dovrà
comunque essere ripetuta
neanche se, dopo la decurtazione di 2 voti, il voto scendesse al di sotto del 18.
L'esito della prova scritta viene azzerata se lo studente si ripresenta ad una
successiva prova scritta.
A partire dall'appello di Giugno 2020 gli esami si svolgeranno utilizzando la piattaforma
Microsoft Teams utilizzando lo stesso canale utilizzato per le lezioni nel secondo semestre
dell'anno accademico 2019/2020:
Canale Teams
Importante (per studenti degli anni precedenti all'attuale): Per sostenere le prove è necessario iscriversi al canale almeno un
giorno prima (non è la stessa cosa dell'iscrizione su Esse3!!!!!)
Modalità di prenotazione e di svolgimento delle prove:
La prova scritta si svolgerà in turni in funzione del numero di studenti. I giorni
ed il numero di turni saranno concordati nel giorno previsto dalla prova riportato su
Esse3. Le prove inizieranno lo stesso giorno riportato su Esse3.
Gli studenti che devono sostenere la prova scritta devono collegarsi al canale Teams all'orario
riportato su Essse3 (e possibilmente almeno 5 minuti prima), non è prevista esplicitamente
nessuna prenotazione, chi si collega sarà calendarizzato nei turni, gli altri no.
Il docente rammenta che, per sostenere la prova scritta, ogni studente deve avere a
disposizione uno smartphone con un'app istallata per la scansione
della prova in formato pdf.
I giorni previsti per le prove orali sono riportati su questa pagina
Gli studenti che dovranno sostenere la prova orale dovranno partecipare alla riunione Teams nel giorno e ora prescelto.
Per poter sostenere la prova orale è obblicatoria la prenotazione su Esse3.
Tracce di esame
Tracce
Tracce anni accademici 2019/20 e 2020/21
Date degli appelli
Date degli appelli (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a
variazioni in prossimità delle date delle prove):
18 Gennaio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 20 Gennaio 2022).
1 Febbraio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 3 Febbraio 2022).
19 Aprile 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 21 Aprile 2022).
Anno accademico 2021/2022
17 Giugno 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Giugno 2022).
1 Luglio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 3 Luglio 2022).
14 Luglio 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Luglio 2022).
12 Settembre 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 14 Settembre 2022).
14 Novembre 2022 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 16 Novembre 2022).