Corso di Metodi Numerici per l'Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Ultimo Aggiornamento 08/09/2021


Avvisi

Risultati della prova scritta del 7 Settembre 2021.

La prova scritta prevista in data 7 settembre 2021 si svolgerà in presenza.
La prova scritta si svolgerà nell'aula 2 con inizio alle ore 9.00.
Le prove orali si svolgeranno in presenza il giorno 10 settembre 2021 secondo il seguente calendario:
10.09.2021 Ore 9.00 Aula 4 Lettere A-G
10.09.2021 Ore 11.00 Aula 4 Lettere H-Z

Gli studenti dovranno essere obbligatoriamente in possesso del green pass (che dovranno esibire ad ogni richiesta), dovranno compilare il Modulo di autoceritficazione e presentarsi al punto di accesso PolibaControl per la misura della temperatura;
Gli studenti dovranno portare carta e penna da casa.
Potranno sostenere la prova in remoto solo gli studenti:
a) fragili, poiché affetti da patologie per le quali le attività in presenza possono essere sconsigliate;
b) indisponibili per motivi certificabili di salute;
c) internazionali ove, per limitazioni della mobilità, siano impossibilitati a garantire la presenza.

I predetti studenti dovranno inviare una comunicazione al Presidente della commissione d’esame, richiedendo di svolgere l’esame in modalità a distanza.
Gli studenti di cui ai punti a) e b) dovranno, altresì, contestualmente inviare idonea certificazione medica al Coordinatore del corso di studi e comunicarlo al Presidente della commissione d'esame.
La prova a distanza per questi ultimi studenti si svolgerà alle 10.30 del 7 settembre 2021 sulla piattaforma Teams.


Date degli appelli 2020/2021 (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a variazioni in prossimità delle date delle prove):
7 Settembre 2021 Aula 4 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 10 Settembre 2021).
15 Novembre 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Novembre 2021).

Programma del Corso

Trasformate di Laplace e di Fourier.

L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata finita di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Calcolo Numerico.
Rappresentazione di dati reali

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.

Metodi numerici per equazioni non lineari

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante. Il metodo della secante.

Algebra Lineare.

Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.

Interpolazione polinomiale

Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. La retta di regressione.

Quadratura numerica

Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes: proprietà di simmetria dei pesi. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli. Proprietà di convergenza delle formule di quadratura composte.
Libri di testo:
Murray Spiegel-Trasformata di Laplace, Collana Schaum

Materiale didattico

Trasformate di Laplace e di Fourier
Calcolo Numerico

Tabella delle Trasformate di Laplace

Modalità dell'esame e di prenotazione all'esame

L'esame di Metodi Numerici per l'Ingegneria consiste in una prova scritta ed in una prova orale.
La prova scritta riguarderà gli argomenti relativi alla prima parte (Trasformate di Laplace, Serie e Trasformate di Fourier). La prova orale riguarderà invece esclusivamente la parte di Calcolo Numerico. La prova scritta non ha scadenza tuttavia, nel caso in cui lo studente non superi l'esame o rifiuti il voto conseguito alla prova orale, la votazione conseguita alla prova scritta viene abbassata di due voti. In questo caso nefasto la prova scritta non dovrà comunque essere ripetuta neanche se, dopo la decurtazione di 2 voti, il voto scendesse al di sotto del 18.
L'esito della prova scritta viene azzerata se lo studente si ripresenta ad una successiva prova scritta.

A partire dall'appello di Giugno 2020 gli esami si svolgeranno utilizzando la piattaforma Microsoft Teams utilizzando lo stesso canale utilizzato per le lezioni nel secondo semestre dell'anno accademico 2019/2020:
Canale Teams

Importante (per studenti degli anni precedenti all'attuale): Per sostenere le prove è necessario iscriversi al canale almeno un giorno prima (non è la stessa cosa dell'iscrizione su Esse3!!!!!)

Modalità di prenotazione e di svolgimento delle prove:

La prova scritta si svolgerà in turni in funzione del numero di studenti. I giorni ed il numero di turni saranno concordati nel giorno previsto dalla prova riportato su Esse3. Le prove inizieranno lo stesso giorno riportato su Esse3.
Gli studenti che devono sostenere la prova scritta devono collegarsi al canale Teams all'orario riportato su Essse3 (e possibilmente almeno 5 minuti prima), non è prevista esplicitamente nessuna prenotazione, chi si collega sarà calendarizzato nei turni, gli altri no.
Il docente rammenta che, per sostenere la prova scritta, ogni studente deve avere a disposizione uno smartphone con un'app istallata per la scansione della prova in formato pdf.

I giorni previsti per le prove orali sono riportati su questa pagina Gli studenti che dovranno sostenere la prova orale dovranno partecipare alla riunione Teams nel giorno e ora prescelto. Per poter sostenere la prova orale è obblicatoria la prenotazione su Esse3.

Tracce di esame

Tracce
Tracce anni accademici 2019/20 e 2020/21

Date degli appelli

Date degli appelli (Gli orari e le date delle prove orali sono indicativi e potrebbero essere soggetti a variazioni in prossimità delle date delle prove):
18 Giugno 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 21 Giugno 2021).
2 Luglio 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 5 Luglio 2021).
15 Luglio 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 19 Luglio 2021).
7 Settembre 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 10 Settembre 2021).
15 Novembre 2021 ore 8.30: Prova scritta (Prova orale a partire dal 17 Novembre 2021).