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Programma del Corso

Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti, equazioni integrali, equazioni integro-differenziali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata finita di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.

Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.

Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante. Il metodo della secante.

Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle.

Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. La retta di regressione.

Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes: proprietà di simmetria dei pesi. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Stima del numero di sottointervalli. Proprietà di convergenza delle formule di quadratura composte.
Libri di testo:
Murray Spiegel-Trasformata di Laplace, Collana Schaum

Materiale didattico

Modalità dell'esame e di prenotazione all'esame

Tracce di esame

Date degli appelli